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El hotel de Hilbert


A veces se le llama la paradoja del hotel de HIlbert o el Hotel infinito de HIlbert. Es un divertimento mental que hizo David HIlbert sobre algunas ideas del infinito y del que han salido muchas variantes para ilustrar lo enigmático del comportamiento del infinito. Lo cuento

Imagina un hotel con infinitas habitaciones. Las nombramos con los números naturales, habitación 1, habitación 2, etc. Todas están llenas. En esto que llega un cliente la recepcionista le dice que no hay habitaciones libres, pero ante la insistencia decide soluciionar el problema de la siguiente forma: El inquilio de cada habitación la pasa a la habitación siguiente. Así el de la habitación 1 pasa a la habitación 2, el de la 2 a la 3, etc. El resultado es que todos los clientes siguen en una habitación y la 1 se ha quedado libre.

No para ahí la odisea de la recepcionista. Llegan infinitos autobuses con infinitos clientes, pero ella no se perturba y les busca habitación a todos. Ahora cada huesped pasará a la habitación cuyo número es el doble de la suya. Así el cliente de la habitación 1 pasa a la 2. El de la 2 a la 4, el de la habitación 3 pasará a la 6, etc. El resultado es que se quedan infinitas habitaciones libres.

er el libro El gran libro de las paradojas de Michael Clark, Editorial Gredos.